◆本日のテスト対策授業での質問
生徒の本日の質問のうち以下に一つだけ挙げることにする。
中２の数学では次のような問題の質問があった。
だいたいの問題の内容：(※生徒のプリントの質問であるので、そのままではない。おそらく教育開発(株)の出版社のプリントだと思われる。)
１．右図で三角形ABCの∠Ｂ,∠Cの二等分線の交点をDとして、点Dを通り辺ＢCに平行な直線と辺AＢ,ＡＣとの交点をそれぞれＥ，Ｆとする。次の問題に答えよ。(図省略)
(１)三角形EBDは二等辺三角形になることを証明せよ。
(２)AB＝１０㎝、AC＝８㎝のとき、三角形AEFの周の長さを求めよ。
(１)は、平行線にできる錯角は等しいので、∠DBCと∠EDBが等しいことを言い、さらに、仮定から、∠EBDと∠DBCが等しいことから、その当然の帰結として、∠EBD＝∠EDBであることが言える。二つの角が等しいので三角形EBDは二等辺三角形になる、という流れのヒントを示し、自分自身でもう一度初めから完全証明をまとめさせ、こちらで再確認した。どうやらできていたようだ。
(２)は、三角形EBDと三角形FCDが二等辺三角形であることを使い、EDとEBの長さが同じで、なおかつ、DFとFCの長さが同じことを使い、けっきょく、AーEーDまでの長さの部分はAーEーBまでの長さと等しい。すなわちABの長さに等しくなる。また、AーFーDまでの長さの部分はAーFーCまでの長さに等しい。すなわちACの長さに等しくなる。よって、三角形ＡＥＦの周囲の長さは、ＡＢ＋ＡＣとなり、１０＋８で１８㎝となる。
※なお、この問題には慣れていない生徒もあったようであるが、学校によっては、授業中、これと似た類題を既にやっていた生徒もいた。
