★中３数学受講者へ(塾生対象)
次回の平常授業時に関数の変域について本日の授業がどのくらいわかっているか、確認テストを行います。テスト範囲の関数について簡単に触れておきます。
出題範囲は、
ｙ＝ax(比例)
y=ax+b(一次関数)
y=a/x(反比例) [※aの値が正の時は注意してね。]
y=ax²の関数
に限定します。
これらの具体的な関数(aやｂを具体的な数字にします。)で、xの変域をこちらで与えますので、ｙの変域を求めさせる問題です。
ただ、機械的に解くのでは、今日も言いましたが、採点しません。必ず、ｘとｙの表とグラフを答案に書いてもらいます。自分で書いたグラフ上に必ず、xとyの変域を塗りつぶすこと。(これによって、ｘに対応するｙの範囲すなわちｙの変域が一目瞭然になります。)
特に、以下の点に注意してください。比例、一次関数の場合は比例定数がマイナスのケースです。
当然、その条件では、グラフが右下がりになりますので十分に気を付けてください。
ｘが増加するとｙが減少し、反対にｘが減少するとｙが増加しますので、表だけから、例えば、
４≦y≦－２
などというあり得ない間違った答えを機械的に出さないでね。(さらに、これではおかしいから、４と－２を入れかえるなんて言わないでね。本日やったように、自分できちんとグラフを書いて、ｘの対応関係としてのｙの変域を求めるんだよ。)
また、ｙ＝ax²の問題では、本日の授業でやったように、xの変域がマイナスからプラスにまたがる場合です。(ここでは、くどく言いませんが、このｘの変域がプラスからマイナスにまたがる場合は、一次関数の場合のようにグラフで確認すると、xの変域の両サイドで挟むというわけにはいきませんでしたね。［※ただし、xの変域がマイナスとマイナスの範囲《原点より左側》,プラスとプラスの範囲《原点より右側》であるならば、比例を含む一次関数や反比例と同様にｙの変域はxの両サイドを挟めばよいのであるが。何ゆえならば、放物線上では、これらの範囲では、単調に増加するか減少するかのいずれかであるはずなので、原点をまたぐ単調増加から単調減少、もしくは単調減少から単調増加になる場合はないので。］
とかく、最近は、それぞれの問題はある決まったやり方にしたがって解けばよいという傾向が強いが、それでは、ただマニュアルに当てはめるだけになってしまい、問題の本質が見えません。
もっと基礎から表とグラフと座標の関係はつながって理解できるようにしておきましょう。面倒くさがらずきちんと表とグラフにあらわしてみることも案外大切なことだと思います。どんな関数でも、自分で表やグラフを使って、ｙの変域を出してみるという姿勢は、大事です。グラフさえ書ければ、今日の関数の与えられた範囲であれば、ｙの変域は、簡単に求まります。
だいぶヒントめいたことを言いましたが、今日授業でやったこと、つまりグラフをきちんと書く癖は変域の理解の確認にとって大切です。
ぜひ、みなさん、よく勉強し直し、次のテスト頑張ってください。そして、変域を嫌がらず、その本質を少しでも理解してもらいたいと思います。
