♦中学数学【図形の証明】について思うこと
当然、合同や相似の証明もあり範囲は広いが、ここでは中2の三角形の合同に関する基本的でごく初歩的なものに限定しよう。
二つに分けてみる。
【1】単に三角形の合同を証明するもの
【2】三角形の合同を使って、例えば二直線の直線の長さや二つの角などが等しいことを証明するもの
【1】について
まずその問題文から【仮定】は何で、【結論】は何か別の色で色分けをし、しっかり区別をする。もし、問題文に図が添えられているものについては、【仮定】部分の文と【結論】部分の文を別な色で色分けしてみる。
さらに、図形が重なっている場合は、いったん離したものをノートに再び書き、そこにも色分けをしてみる。そうするとより分かりやすくなるケースもある。
それから、どの合同条件に当てはまるかきちんと考えてみる。
なぜ、色分けをするかというと証明しようとする結論が何で、使っていい仮定が何かが区別されていないと証明が成り立たないからである。
色分けしたものから、自分で仮定などから三角形の合同条件にあてはまるものを書き、次に合同条件を書き、それから三角形の合同を言う手順で証明を行う。
あまりおすすめできないのは、書きながら証明しようとすることだ。
初めに自分で合同条件にあてはまるもののみを見つけ方針がきまったら、それを書きさえすればよいのである。
【2】について
これは、上で述べた【1】の三角形の合同を証明するのが目的ではなく、それ（※三角形の合同）を使って二つの直線の長さや二つの角などが等しいことを証明するものである。
その際、どの三角形とどの三角形の合同を見つければ良いのかのヒントになるものの一つに、証明しようとしている辺や角を含む二つの三角形を探すと良い場合もある。
中にはその三角形の合同を証明しただけで終わりにしてしまう生徒もいると思われるが、これでは、【2】の証明にはならないのである。この点は特に気をつけたい。
この合同が証明された後「合同な図形は対応する辺がそれぞれ等しい」とか「合同な図形は対応する角がそれぞれ等しい」とか言う文をきちんと付け加え、本来の証明しようとすることで締めくくりたいものである。
くどいようだが、ここでは、三角形の合同の証明は本来証明しようとするための手段であることをしっかり認識してもらいたい。
※【1】や【2】のこれらの点について、しっかり身につけるには、やはり練習は不可欠である。
授業ではこの辺のところに、十分時間をかけるべきである。
証明の穴埋め問題ができることと自分で完全証明ができることは別物と私は考えるが、いかがなものか。
令和８年 1月20日
