🔶中１数学〈正負の数〉の学習について思うこと
新学期も始まり、教科書も手に入り、そろそろ授業が始まる。
ここで正負の数に入るわけであるが、少し注意すべきことがある。
それは、小学校で学習した数の概念が負の数まで拡張するからである。
その上で、最初は面倒でも数直線を書いてみて、負の数、０，正の数はどこにあるかを慣れる必要がある。
また、整数とは・・・－５、－４、－３、－２、－１、０、＋１、＋２、＋３、＋４、＋５、・・・というように、
負の整数・０・正の整数に分けらることをしっかり確認する必要がある。
さらに、正の整数のことを「自然数」という。このあたりも混乱のないように指導しなければならない。
よく、いくつかの数が書いてあって、「次の数に当たるものをすべて書きなさい。」という問題をやることによって、
それがどの数に当たるか正しく認識できているかが問われる。初めのうちは、慣れてなく間違うこともある。それは、ある意味仕方がないことである。
しかし、常に正の数・負の整数・自然数・正の整数・負の数などがきちんと数直線を書くことによって、だんだん認識できるようになってくる。
この辺は、大人にとっては、何でもないことでも小学生から中学生になったばかりの生徒には混乱を起こす場合が多々あり、
ある程度の時間をかけ丁寧に指導し生徒に慣れさせる必要がありそうだ。
「絶対値」に関しても中学で初めて聞く言葉であるが、ただ、－とか＋をとりさえすれば、たいがいの問題はあっていると思いこんでしまう生徒もいるから特に気を付ける必要がある。(※確かに０を除いて結果としては,そのようになるが、まさかそのように指導する教師はさすがにいないとは思うが。)また、絶対値が原点０からその数字までの距離であることを数直線で確かめる必要がある。そして、同じ絶対値の数が原点の左右に二つあることをいくつかやらせてみて、確認させる必要がある。そうすることによって、０の絶対値は０であることの理解もできるのである。さらに負の数では絶対値が大きくなればなるほどその数の方が小さくなることを数直線上で確実に実感させたいものだ。このあたりも混乱する生徒も出てくるので慣れるために、数直線でいくつかの例を通してやらせる必要がある。
具体的問題として、「１．絶対値が２以下の整数をすべて書きなさい。」や「２．絶対値が０．５以上５未満の負の整数をすべて書きなさい。」というものも数直線を書くことによって解けるのである。(※数直線上における点を含む・含まないのいわゆる変域の問題は別として)
以上、数直線を実際に書いてみることは、初めのうちは生徒の「数の拡張における混乱」を防ぐ上でとりわけ大切なことだと思われる。
ここでは、長くなるので触れないが、同符号どうしの加法、異符号どうしの加法、同符号どうしの減法、異符号どうし減法なども、ただ機械的にやるのではなく、はじめのうちは、数直線に実際に書いてみて慣れてきてから計算法則にしたがう方が回り道でも混乱が生じないと思う。このようにすることにより、計算法則の成り立ちの意味も視覚的に生徒にとって理解しやすいからである。
特に中１の正負の数は大人にとっては簡単であるが、生徒にとっては初めての負の世界に踏み込むことであり、理解させるには、より慎重に時間をかけて指導すべきだと考える。
令和８年 ４月８日
