★ 生徒の質問 (中学数学編)【変化の割合について】
先日、授業終了後、「変化の割合」に関しての質問があった。
よく聞いてみると、変化の割合についての具体的な問題ではなく、「そもそも変化の割合とは何か？」ということらしい。
私自身、その時、用事があって２０分くらいしか時間がとれなかった旨を生徒にあらかじめ伝え、大急ぎで大事な箇所を説明した。
変化の割合とは「[Xの増加量]分の[Yの増加量]」ということを説明し、まずは、比例のグラフからその意味を説明した。
次に一次関数のａ(比例の場合もa)の値がグラフ上では傾きであり、変化の割合であることをわからせた。
わたしとしては、なぜ、比例や一次関数のグラフは直線になるのかということをこの生徒に聞いてみた。
ところが、うまく答えられないようであった。
そこでもし、変化の割合が、刻一刻変わったとしたら、すなわち、同じXの増加量であったとしても、その時対応するＹの増加量が違った場合は、グラフが直線にならないであろうということをグラフを書く上で具体的に示してみたら、直感的に理解できたようであった。
さまざまなXの増加量をとってそれに対応するYの値から求めたＹの増加量が常に一定だからグラフはたまたま直線になったのだということをいろいろと自分で確認させてみた。
２次関数とりわけｙ＝ax²(原点を通るグラフ)において一次関数や比例のように変化の割合は常に一定にはならないことを丁寧に示し、グラフの形状が放物線になって直線にならないことを示したかったのだが、まだ、未習事項だったのとそんなことかまわずグラフの書き方を時間に余裕があれば示すことができたが、(小学６年生にも指導したことがある。)如何せん、２０分では、さすがに無理である。
よって、日を改めて、この生徒には説明しようと思う。
生徒から具体的問題のみならず、基本的概念を聞いてくるとは、なかなか熱心であると思った。