◆小学校算数『ともなって変わる量』の学習の導入について思う！
「ともなって変わる量」の学習は、もちろん、比例や反比例などの関数概念の基礎となるべき内容であるが、
導入として考える場合、なかなかそれらの例を考えにくい生徒もいる。
そこで、「ともなって変わる２つの量」に関して経験的な例を挙げさせることも必要と考える。
例えば、「片方が増えれば、もう片方も増えるものないかな？」などを生徒たちに聞いたことがある。すると、
こんな答えが返ってきた。
１．「身長と体重」
２．「畑に撒いた肥料と収穫高」
３．「正三角形の一辺とまわりの長さ」
４．「正方形の一辺の長さと面積」など。
次に「片方が増えればもう片方が減るものないかな？」と聞いてみる。これに対して次のような答えが返ってきた。
５．「昼の長さと夜の長さ」
６．「ろうそくの燃える時間とろうそくの長さ」
７．「現在の年齢とあと生きられる年数」など
１．２．に関しては、必ずしも数式化やグラフ化はできにくいものや数学的に関数とは言えないものもあるが、何となく経験的にわかったつもりになっていたり、何かで知ったようなことかもしれない。３．４．については、表に書いて確認することはできる。
５．６についても同様に表に書いて確認できる。(※５については、昼を日の出ている時間とし、夜を日の出ていない時間と決めてやればのことであるが。)
７．については、自分(※私)に重ねあわせ、多少不安になったが、寿命は決まったものとしてである。
不思議なことに反比例の例の長方形の縦と横の長さと一定の面積の関係の発言は、なかった。生徒にとってはなかなか思いつきにくかったのかもしれない。
最初の問題提起に戻るが、この「ともなって変わる量」を生徒に考えさせるには、いろんな関係の例を【この単元の学習の導入】として考えさせることは、間口を広げて興味を持たせるうえで、大切なことに思える。(※たとえ、関数ではないものが入っていたとしても)
最初から比例や反比例が関数として在りきという前提で学習したら、「ともなって変わる量」は、「比例」と「反比例」だけだと生徒が思い込む危惧があるのではないかと考えるのは、果たして私だけであろうか？
実際、授業で発言した例を聞いたほかの生徒は「片方が増えれば、もう片方も増えるもの」や「片方が増えれば、もう片方が減るもの」の別な例をなんとか自分で考えて発表しようと熱心になり、授業が活気づくのである。
この領域には、🔲や△をXやｙに見立てて、ついでに変数としてとらえさせると同時に、文字のメリットを体感させることの意味もあり、中１で文字の中に数を 代入することの意味も分かってくるのである。
とにかくある個別的関数をこれから学んでいくに当たって、【この単元の導入】として「ともなって変わる量」の具体例だけでもいくつか知っておく必要があると思う。
令和８年５月１３日
