🔶♯【お知らせ】１次関数《図形における利用》の指導について思う。
教科書 学校図書『中学校数学２』ｐ．９８に次のような例題が出ている。
「例１ 右の図の長方形ABCDで、点PはCを出発して、辺上をDを通ってAまで動きます。
点PがCからｘ㎝動いたときの△ＰＢＣの面積をｙ㎝²とするとき、ｘとｙの関係をグラフに表しなさい。」※図省略
これは、教科書の考え方に示されているように、(ア)辺ＣＤ上、(イ)ＤＡ上に場合分けすれば、良いのであるが、それぞれの場合がxの変域でどうなっているのかを丁寧に生徒に確認させていく必要がある。できれば、面倒でも、同じ長方形を二つかいて、その範囲で実際にどのようになるのかをじっくり分からせたいものである。
どうしても、ある程度の時間をかけなければならないと思う。
それに関連して、上の問題のような場合分けまでは要求されていないが、中１の教科書 学校図書『中学校数学１』
ｐ．１６７の４章のまとめの問題の《応用》の２に次のような問題が出ている。
「右の図のような長方形ＡＢＣＤがあります。点Ｐは、Ｂを出発して、秒速２㎝で辺ＢＣ上をＣまで動きます。点ＰがＢを出発してからx秒後の三角形ABPの面積をｙ㎝²として次の問いに答えなさい。※図省略
(１)点PがBを出発してから３秒後の三角形APBの面積を求めなさい。
(２)ｙをｘの式で表しなさい。
(３)ｘとｙの辺の変域をそれぞれ求めなさい。」
この種の問題も点Pの範囲を拡大してDまで動くとすれば、場合分けが必要になるわけである。
変域との関係で分からせるのも面白い。そこまでやると、上述した２年の１次関数の《図形における利用》の場合分けと変域とグラフについてもそれほど生徒は戸惑わないのではないかと考えるのは、私の期待のし過ぎであろうか。
さらに、中３のｙ＝ax²の関数の問題にもこれに関連している問題がある。その問題も最後に参考までに挙げておこう。
教科書 学校図書 学校図書『中学校数学３』Ｐ．１３５ ４章のまとめの問題《応用》の４に以下のような問題が出ている。
「右の図のような一辺８㎝の正方形ABCDがあります。点Pは、秒速２㎝で周上をBからCを通ってDまで動きます。点Qは、点Pと同時に出発して、秒速１ｃｍで周上をＢからＡまで動きます。点Ｐ、ＱがＢを出発してからｘ秒後の△ＢＰＱの面積をｙ㎝²とするとき、次の問いに答えなさい。※図省略
(１) ０≦ｘ≦４のとき、ｙをｘの式で表しなさい。
(２) ４≦ｘ≦８のとき、ｙをｘの式で表しなさい。」
最後に、題名の１次関数の図形における指導から離れた展開には、なったが、短絡的に中１で学習する内容は中１だけで扱い、中２は中２、中３は中３でやれば、良いというものではない。数学においては、系統的で体系的な学問なので、そのような指導も大切な気がするのである。今日扱ったのは、たまたま動点問題というくくり方もできるのであるが、やはり、変域や場合分けやグラフの問題は必ずつきまとうので、しっかり生徒に時間をじっくりとって指導したいものである。それと同時に関数とは何かも理解させたい。
【参考文献】学校図書出版『中学校数学１』『中学校数学２』『中学校数学３』令和７年
令和７年１１月１１日
厚木市の塾 西浜セミナー 塾長 寺島英樹
