🔷中学数学【関数指導】について思うこと
ここでいう関数とは比例・反比例・一次関数・y＝ax²に限定する。
そもそも関数とは何かから説明する必要があるが、式を求める問題・グラフを書く問題・グラフから式を求める問題・xの変域が分かっているとき、
ｙの変域を求める問題など考えられるが、この問題はこういうやり方で解くというマニュアルに従って解けば、誰でもそれに当てはめるだけであるから、
解けるのである。
しかし、すべての生徒が、グラフの点の軌跡が、つまり、線が、その関数の式に当てはまる(ｘ、ｙ)の点の集合であることはわかっているのか?
まさか、グラフは、グラフ、ｘとｙの表は表、式は式などと切り離されたものとは、考えられてはいないであろうか?
もちろん、例題に沿って、問題をそれに当てはめさえすれば、根本的意味(※グラフ・式・その式を満たす点の集合の有機的理解)なしに、それらの問題が出題された場合、その問題においてはテストでは確実に点が取れるわけである。すると、生徒には、個々の学習項目は、その得点だけから理解されたと思われる可能性がある。
これで、本当に関数理解と言えるのであろうか?
また、各論になるが、教科書では連立方程式とグラフの関係性においては、２元１次方程式のグラフの交点のｘ座標とｙ座標が連立方程式の解であることに後で気づかせるのである(※ただし、実際には、「解なし」のものと「解が無数にあるもの」が存在するのであるが…)。
このことをもってしても、予め、その【関数の式】と【それを満たす座標の組】と【グラフ】の関係性をしっかり時間をかけて生徒に分からせる必要があると思われる。
文部科学省の数学の指導要領の変更により、「解なし」や「解が無数にあるもの」をどうやら現在の教科書では扱わなくなったようである。
ここに、平成２９年発行の『中学校数学２』学校図書の教科書がある。その９０ページに「クローズアップ」として、連立方程式には解が一組にならない連立方程式というタイトルがあり、実際にグラフを書かせて生徒にそのグラフ的意味を体験させる記述がある。
また、高校入試で出題される二次関数と一次関数のグラフの問題の基礎として交点の在り方についてもその意味をしっかり分からせたいものである。
さらに変域の問題で、ｙ＝ax²の関数でｘがマイナスからプラスにまたぐときのｙの変域の理解も一次関数の直線のケースと混乱してしまう背景に、それぞれのグラフの在り方が違うということきっちりと体感させたいものである。
そもそも、変域の指導もないがしろにはできないのであり、もっともっと時間をかけるべきであるが、これは、ただの私の思い込みか。
令和８年 ６月２９日 西浜セミナー