🔷中学の２次方程式の解き方について学習する前に(※西浜セミナー塾生対象)
【１】２次方程式とは?
ax²+bx＋c＝０のように、左辺がxについての２次式、つまり、aを０でない定数、ｂ、ｃを定数とした方程式を
ｘについての２次方程式という。
【２】因数分解を使う解き方
数や式に関して、AB＝０ならば、A＝０またはB＝０であることを利用して、２次方程式ax²+bx＋c＝０の左辺を因数分解して、その解を求める。
ただし、すべてが因数分解できるとは限らないので、その際は、以下のように別の解き方をする。
【３】平方根を使う解き方
●ax²+ｃ＝０の２次方程式はx²＝kの形に変形して、平方根の考え方を使って解くことが可能である。
●(x+p)²＝ｑの形の２次方程式はx+p＝Mと置くと、M²＝ｑとなり、上と同様、やはり、平方根の考えを使って解くことができる。
【４】式変形による解き方(平方完成)
【５】解の公式を利用する解き方
以上が２次方程式の解き方であるが、初めての生徒にはまだ何が何だか分かりにくいと思われる。
そこで授業では、中１のそもそも方程式とは何かから復習して中２の連立方程式をふりかえる。特に解とは何かをきちんと把握しておかねばならない。
さらに、中３で学習した因数分解や平方根の理解がきちんとされていないといけないので、その辺からじっくりと復習し、２次方程式の解き方について、順を追って説明をしていくつもりである。
特に、上の【４】と【５】は密接に結びついている。
【４】をもとに、解の公式を導き出す。その後、自分でも解の公式を導出できるように練習をしてもらいたい。
この塾では、ただ解の公式を覚えてそれに数字を当てはめるだけでは、いかがなものと思っている。
さらにここまでの学習を終えたら、どの解法で解いたら効率が良いかを問題ごとの見極める練習をたくさんする予定である。
少なくともこの分野を５回の授業は必要であると考えている。じっくり指導するので、しっかり学んでほしい。
質問がある場合はどんな些細なことでも、授業を止めて質問してほしい。案外その他の生徒もそこのところが、あやふやな場合もあるからだ。
それでは、次回からの授業は特に頑張り、とりあえず、２次方程式の解き方だけは、完全に理解しよう。
参考文献：『数学 最も詳しい 中学事典ー豊富な段階例題と詳しい解法／演習』教学研究社
『keyワーク数学３年【学図】』教育開発出版
教科書『中学校数学３ 今、学びが動き出す。』学校図書 令和７年
令和８年 ６月１９日
